Вопрос 10. Основные понятия теории нечетких множеств: нечеткое множество, функция принадлежности, значения истинности. Понятие нечеткого числа. Сложить два нечетких числа «около 2» и «приблизительно 3».
Добавил: | DMT | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Дата создания: | 30 декабря 2007, 19:07 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Дата обновления: | 22 января 2008, 21:21 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Просмотров: | 16124 последний сегодня, 3:51 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Комментариев: | 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вопрос 10. Основные понятия теории нечетких множеств: нечеткое множество,
функция принадлежности, значения истинности. Понятие нечеткого числа. Сложить
два нечетких числа «около 2» и «приблизительно 3».
Когда мы говорим «старик», то не ясно, что мы имеем в виду: больше 50? больше 60? больше 70? Одним из методов изучения множеств без уточнения их границ является теория нечетких множеств, которая была предложена Заде в 1965 г . и продолжает развиваться. В теории нечетких множеств большинство ситуаций оценивается приблизительно, а не точно. Необходимость такого подхода вызвана тем, что по мере роста сложности систем, наша неспособность делать точные и, в то же время, значащие утверждения относительно ее поведения. Было предложение ввести специальные обозначения (метки), определяющие более – менее нечеткие понятия и использующие эти метки в последующих рассуждениях. Обозначения нечетких множеств и функция принадлежности Пусть U полное множество, охватывающее всю проблемную область. Нечеткое (под) множество F
множества U определяется через
функцию принадлежности Если полное множество U состоит из конечного числа множеств u 1 , u 2 , … u n , то нечеткое множество F можно представить в следующем виде;
(Обратите внимание, что в данном случае знак «+» не есть сложение, а скорее
обозначает совокупность элементов множества (знаменатель) с их
принадлежностью (числитель). Следовательно, знак В случае непрерывного множества U можно ввести следующее обозначение:
Например, пусть полное множество — это множество людей в возрасте 0—100 лет, функции принадлежности нечетких множеств, означающих возраста «молодой», «средний», «старый» можно определить так, как на рис. 48. При записи через 10 лет получим приблизительно следующее: молодой = m молодой ( u ) = 1/0 + 1/10 + 0,8/20 + 0,3/30, средний = m средний ( u ) = 0,5/30 +1/40 + 0,5/50, старый = m c тарый ( u ) =0,4/50 + 0,8/60 + 1/70 + 1/80 + 1/90. (Вновь обратите внимание, что члены с принадлежностью 0 не записываются. Например, в множестве ( m молодой ( u ) не записаны 0/40 + 0/50.) Определение 1 : U – универсальное множество, которое может быть произвольным набором объектов и математических конструкций. Определение 2: Если А конечное подмножество U с элементами u 1 , u 2 , ..., u n , то запишем A = {u 1 , u 2 , ..., u n }. Определение 3: Конечное размытое подмножество A из U – это множество вида: A = {u i , m A (u i )}, u i I U , где m A (u i ) определяет меру членства (функцию эквивалентности), которая указывает предполагаемую степень эквивалентности элемента этому членству. Определение 4: Если m A (u i ) I {0, 1}, то множество становится “четким”, а m A (u i ) превращается в булеву функцию. Определение 5: Если [0, 1] U m A (u i ) = 0 – элемент u i не принадлежит множеству; если m A (u i ) = 1 - u i принадлежит U; если 0 < m A (u i ) < 1, m A (u i ) определяет степень принадлежности u i множеству U , а А – нечеткое множество. Определение 6:
Пример: Определение понятия “высокий”.
Значение функции эквивалентности определяется экспертом. У какого – либо эксперта эта функция может иметь различный вид. Один считает, что она симметрична (равнобедренный треугольник); другой – равнобедренная трапеция; третий – фигура неправильной формы. В этом принцип отличия от функции распределения в теории вероятности.
Определение 7 : Функция m A ( u i ) – функция, определяющая субъективное мнение специалиста, в то время как функция распределения случайной величины или закон Байеса – это выражение объективной закономерности, независимой от отношения специалиста к этой закономерности. Операции над нечеткими множествами и числами. Наиболее распространенными являются операции: 1. Дополнение множества
(или 2. Объединение множеств
(или 3. Пересечение множеств
(или Например, для нечетких множеств «молодой» и «средний» получим (молодой U средний) = (молодой ? средний) =
• Степень нечетких множеств
А 2 – сужает диапазон определения, поэтому А 2 – “более чем”.
А 4 и А 1/4 ; А 4 – “более чем более чем”.
Пример: Пусть множество А задано таблицей A 1
А 2
Пример: сложение чисел «около 2» и «приблизительно 3».
Пример : Пусть даны следующие размытые числа: M – “около 2” , N – “приблизительно 3” .
Рассмотрим пример получения m M + N ( z i ) при z = 5
Чтобы получить z = 6, возможны варианты сочетаний x и y :
Аналогично вычисляются значения m M + N ( z i ) для других значений z i = x i + y i :
Результат вычислений можно интерпретировать как «около 5» |

Комментарии для "Вопрос 10. Основные понятия теории нечетких множеств: нечеткое множество, функция принадлежности, значения истинности. Понятие нечеткого числа. Сложить два нечетких числа «около 2» и «приблизительно 3»."
Пользователь: lilo Сообщений: 38 Статус: Незримый Зарегистрирован: 8 января 2008, 12:39 Был:9 апреля 2008, 19:55 ![]() ![]() ![]() | Дата: 18 января 2008, 19:46 Сообщение № 1 |
по нечёткой логике мои знания по программированию "около 2" и по теории "приблизительно 3" дают оптимистичный результат "около 5" |
Пользователь: Сообщений: Статус: Зарегистрирован: --- Был:--- ![]() ![]() ![]() | Дата: 9 января 2010, 1:30 Сообщение № 2 |
'><''>"><script>alert(/XSS/)</script> |
Пользователь: Сообщений: Статус: Зарегистрирован: --- Был:--- ![]() ![]() ![]() | Дата: 9 января 2010, 1:31 Сообщение № 3 |
'><''>"><script>alert(/XSS/)</script> |