Вопрос 9. Немонотонная логика: определение, основные свойства, достоинства и недостатки. Привести пример предметной области, в которой используются выводы немонотонной логики .

Немонотонная логика: определение, основные свойства, достоинства и недостатки. Привести пример предметной области, в которой используются выводы немонотонной логики .

Полностью описать мир задач чрезвычайно слож­но. Например, знание «птицы летают» — верное, од­нако встречаются и нелетающие птицы, т. е. это не­полное значение. В области искусственного интеллекта изучают задачу «миссионер и туземцы» — это задача о переправе через реку на одной лодке. Но если вдруг нет весел или на дне лодки дыра, задача ста­новится неразрешимой. Подобных причин может быть множество, а раз так, то полностью описать их невоз­можно. Исходя из здравого смысла, считают, что раз существует лодка, то ею можно пользоваться.

Другой пример: можно перечислить все предметы, которые находятся в комнате, но того, чего в ней нет, перечислить невозможно, поскольку это бесчисленное множество предметов. Точно так же можно перечис­лить верные знания (в некоторой проблемной обла­сти), но перечислить неверные знания и разумно их определить невозможно. Поэтому удобно в базе зна­ний определять исключительно верные знания, а все, что не определено, считать заведомо неверным. Утвер­ждения, которые не упомянуты ни как истинные, ни как ложные, принято относить к ложным. Это назы­вают гипотезой закрытого мира. Предикат not в язы­ке Пролог принимает значение «истина», если среди его аргументов нет решения, и его выполнение осно­вано на гипотезе закрытого мира. Эта же гипотеза нередко применяется для неопределенных знаний (разновидности неполных знаний). Классическая ло­гика исходит из предпосылки, что набор определен­ных в ней аксиом (знаний) полон, и правильный вы­вод не меняется, даже если впоследствии добавлена новая аксиома. Такое свойство называется монотон­ностью. Если допустить, что в базу знаний добавлено такое знание: «как правило, птицы летают (за неко­торым исключением)», то обнаружится свойство не­монотонных выводов. А именно, при добавлении новой аксиомы иногда возможно отрицание вывода, ко­торый считался верным в некоторой системе аксиом (базе знаний).

Введем обозначение М , а Мр будет означать, что «логическая формула р непротиворечива (по отноше­нию к другим знаниям)» (другими словами, « Мр истинно, если из других знаний не получается вывод ¬ р »). При этом знание «как правило, птицы летают (за некоторым исключением)» можно представить в виде следующей логической формулы.

( х) птица (х) /\ М летает (х) E летает (х).

{смысл: х — птица, х летает, если летать не противоречит (другим знаниям)}

Теперь рассмотрим систему аксиом, состоящую из следующих знаний:

( х) птица (х) /\ М летает (х) E летает (х).

( x ) пингвин (х) E ¬ летает (х).

птица (Пикколо).

Из этой системы аксиом можно сделать вывод «ле­тает (Пикколо)», то есть Пикколо (кличка пингвина) летает. Однако в последствии получена более по­дробная информация, выяснилось, что Пикколо это пингвин. И в систему аксиом внесено добавление Пингвин (Пикколо). Теперь вывод, полученный ранее «летает (Пикколо)», отрицается и делается новый вывод «¬летает (Пикколо)». Это пример немонотон­ности выводов. Как средство формальной обработки неполных знаний, при которой необходимы немоно­тонные выводы, предложены и активно исследуются методы немонотонной логики. Типичные подходы: не­монотонная логика Макдермотта и Доула (в которой вводятся условные логические операции), логика умолчания Рейтера, окружение ( circumscription ) (в смысле ограничения) Маккарти и др. Маккарти из­вестен как создатель языка Лисп, он всячески под­черкивает, что в дополнение к знаниям, которые в настоящее время стали объектом обработки компью­теров, необходимо сделать скачок к тому, что мы на­зываем здравым смыслом, по его словам, это самая большая проблема искусственного интеллекта, и в ней не обойтись без немонотонных выводов.

В немонотонной логике Макдермотта и Доула, ло­гике умолчания Рейтера, как мы видим из примеров, введено логическое обозначение М , и Мр означает, что «логическая формула р не противоречива (по от­ношению к другим знаниям)». Основная проблема, которая возникает при включении подобных знаний, может быть сведена к следующему. Пусть в базе зна­ний (системе аксиом) существуют знания (логические формулы) {Мр E ¬ q , Mq E ¬ р}. Тогда для решения возникают две возможности: {решение, которое вклю­чает ¬р , но не включает ¬q и решение, которое включает ¬q , но не включает ¬р , то есть решение определяется не однозначно. При этом нельзя сделать вывод о том, может ли ¬р или ¬q являться реше­нием. Как говорят, не определена неподвижная точка; исследования этой серьезной проблемы продол­жаются.

Немонотонная логика еще полностью не изучена, но функции значений по умолчанию уже находят практическое применение, например, в представлении фреймов. В таких случаях используют метод, позво­ляющий однозначно определять значения в зависимо­сти от способа вывода. Например, есть база фреймов, указанная на рис. 45, и задан вопрос «способен ли летать Пикколо?», но атрибут понятия «летать» не определен во фрейме ПИККОЛО, поэтому обратимся к фрейму ПИНГВИН, на который ссылает нас указа­тель IS - A . В нем есть определение «не летает», по­этому окончательный ответ «нет». Здесь же указатель IS-A отправляет нас к фрейму ПТИЦА, где по умол­чанию определено значение «да», но предпочтение от­дается значению в слоте фрейма ПИНГВИН, откуда была последняя ссылка.

К системам, связанным с неполными знаниями и управлением такими знаниями, относится система поддержания значений истинности. В базе знаний этой системы, неполной и содержащей противоречия, все знания делятся на достоверные и недостоверные, и предусмотрено упорядочение базы с целью устране­ния недостоверных знаний. В этой системе достоверно истинные знания относятся к классу « IN », а знания, истинность которых недостоверна либо в истинность которых нет повода верить, — к классу « OUT ». Если при добавлении новых знаний возникает противоре­чие, то выполняется повторная проверка классов зна­ний.

Достоинства: Но при появлении новых знаний возможно изменение логических формул, правила также могут динамически изменяться в зависимости от новых знаний, т.е. поддерживается расширяемость. При этом формулы и правила могут быть как из двочной, так и из нечеткой и вероятностных логик.

Пример предметной области для выводов немонотонной логики: предметная область очень быстро и динамически меняется, невозможно сформулировать все возможные решения или предсказать результат, предметная область не до конца изучена. Например, предсказание поведения человека или животного, предсказание экономического развития на долгий период.