Вопрос 8. Этапы проектирования реляционной БД декомпозиционным методом. Удаление избыточных функциональных зависимостей. Пример: Из данного набора функциональных зависимостей с помощью аксиом вывода удалить все избыточные.

Вопрос 8. Этапы проектирования реляционной БД декомпозиционным методом. Удаление избыточных функциональных зависимостей. Пример: Из данного набора функциональных зависимостей с помощью аксиом вывода удалить все избыточные.

Этапы проектирования:

1) Разрабатывается универсальное отношение для БД (в универсальное отношение включаются все атрибуты, представляющие интерес для данного проектирования; как полагают большинство специалистов, их число не должно превышать двадцати, иначе декомпозиционный метод становится излишне громоздким).

2) Определяются все функциональные зависимости между атрибутами данного отношения.

3) Определяется, находится ли отношение в нормальной форме Бойса - Кодда. Если да, то проектирование завершается, если нет, то осуществляется декомпозиция, т.е. разбиение отношения.

4) Шаги 2) и 3) повторяются для каждого нового отношения, полученного в результате декомпозиции. Проектирование завершается, когда все отношения будут находиться в НФБК.

Избыточной функциональной зависимостью называют зависимость, заключающую в себе такую информацию, которая может быть получена на основе других зависимостей из числа использованных при проектировании БД.

Пусть r – отношение со схемой R, w , x , y , z – подмножества R.

1-я аксиома вывода. Рефлексивность .

В r всегда имеет место Х -> Х (так как отношение всегда имеет не более одного кортежа).

2-я аксиома вывода. Пополнение .

Если r удовлетворяет Х -> Y, то r удовлетворяет F-зависимости XZ -> Y (Х -> Y влечет за собой XZ -> Y).

3-я аксиома вывода. Аддитивность (так же известна под названием – объединение).

Если отношение r удовлетворяет X -> Y и X -> Z, то r удовлетворяет F-зависимости Х -> YZ.

4-я аксиома вывода. Проективность .

Если отношение r удовлетворяет X -> YZ, то r удовлетворяет X -> Y и X -> Z.

5-я аксиома вывода. Транзитивность .

Х -> Y и Y -> Z влечет за собой X -> Z.

6-я аксиома вывода. Псевдотранзитивность .

Если r удовлетворяет зависимостям X -> Y и YZ -> W, то r удовлетворяет XZ -> W.

Исходная диаграмма функциональных зависимостей:

A -> E ; A -> C ; A -> F ,

B -> F; B -> G,

C ,D -> B,

E -> F,

F -> G,

G -> F,

A ,D -> F; A,D -> B

Удал им из исходного набора функциональных зависимостей все избыточные:

•  т.к. A -> F , то A , D -> F – исключим по аксиоме пополнения

•  т.к. A -> E , E -> F , то A -> F исключим по аксиоме транзитивности

•  т.к. B -> F , F -> G , то B -> G исключим по аксиоме транзитивности

•  т.к. A , D -> B ; C , D -> B , то по аксиоме пополнения A , C , D -> B

•  по аксиоме пополнения если A -> E , то A , D -> E

если A , D -> E ; E -> F и A , D -> B ; B -> F , то F транзитивно зависит от A , D и B -> F – избыточная функциональная зависимость

Окончательная диаграмма функциональных зависимостей:

A -> E ; A -> C ;

A, C , D -> B,

E -> F,

F -> G,

G -> F,

Выполним преобразование исходного отношения r ( A , B , C , D , E , F , G ) в набор НФБК – отношений

r 1( F , G ) – НФБК (2 ключа ( F и G ) и 2 детерминанта)

r 2( A , B , C , D , E , F )

r 3( E , F ) – НФБК (1 ключ ( E ) и 1 детерминант)

r4( A, C, D , B, E)

r5( A ,E)

r6( A,C,D ,B)– НФБК (1 ключ (A,C,D) и 1 детерминант )

Выполним проверку полученного набора отношений на наличие дублирующихся функциональных зависимостей:

F-зависимости в отношении r1:

F -> G

G -> F

F-зависимости в отношении r3:

E -> F

F-зависимости в отношении r4:

A ,C,D -> B

A ,C,D -> E

A ,C,D -> C

Таким образом, в полученном наборе отношений нет F-зависимости, которая появлялась бы более чем в одном отношении.